関数とは

x軸方向へ

今度はちゃんとグラフを確認しながら、式変形して考えていきましょう。

$\displaystyle y=f(x)$	$\displaystyle = x^2 - 2x + 1$	(41)
	$\displaystyle = (x -1 )^2$	(42)

y軸方向へに戻る式(41)を平方完成すると式(42)のようになります。これが言っている意味は、頂点が(1, 0)で下に凸の二次関数でした。

**図 45:** y=f(x)=x² - 2x +1のグラフ

グラフにすると図45のようになります。ではこれを軸方向へ1だけ平行移動しましょう！

**図 46:** x方向に１だけ平行移動

このように描けました。きっと今までだとグラフから式を作る方法をとっていた方も多いのではないでしょうか？

頂点は(2, 0)で、の係数が1、そして下に凸のグラフなので

$\displaystyle y=g(x)$	$\displaystyle =(x - 2)^2$	(43)
	$\displaystyle =x^2 - 4x + 4$	(44)

のようになります。式(39)を展開すると式(40)の形となります。

では、これをグラフの平行移動という概念からまず式に手を加えることで、一瞬にして平行移動し終わった関数を作ってみましょう。

最初にグラフは同じだから、元の式と形は同じであることを再度確認しておきます。では、軸方向へ1だけ平行移動するのでしたから、のにフィルターをかけてにして入力します。

式(45)は元のに対してをにして代入したことを意味します。もちろんその式はと表されていたので、となっています。

もとのはですから、その各がになると、式(46)のようになります。

そこで式(46)を展開すると…式(47)になります。これは先ほどグラフから読み取った式(44)と同じですね。つまりをと変えて元の式に代入するだけで、平行移動したあとの式が求まりました。

したがって、まとめますと

y=f(x)のグラフをx軸方向へα だけ平行移動したいときはxをx-α に変更してy=f(x-α )を求めればよい

ということです。グラフの平行移動へ何故x-α のような式変形をするのか？という疑問が残る方は、もう一度「グラフの平行移動」のページをご覧ください。